正規分布の確率密度関数を -∞ から +∞ にかけて積分すると、結果が1になる件について（小ネタ）

このへんの続き。

ところで、正規分布の裾野ってどこまで広がっているの？

無限に、どこまでも、果てしなく広がっているよ。

え……、それっておかしくない？

だって、-∞ から +∞ にかけて積分すると面積 1 になるんだよね？

図形として閉じていないと、そもそも面積って求められないのでは……？

これは、無限に広がる図形の面積をいきなりイメージすると混乱するので、まずは有限の積分区間から考える。

直感的には、積分区間を広げれば広げるほど、1に限りなく近づいていくので、「きっと積分区間を -∞ から +∞ に広げたら、行き着く先は1なんだろうな」というイメージ。

ふむー……。